Statistieken over lichaamslengte

Statistiek, wie houdt daar nou niet van?

Vaak stellen lange mensen zich vragen als: "Waarom maken ontwerpers die dingen allemaal zo klein?" "Ik ben een Amerikaanse van 1m86, ben ik erg groot?" "Zijn Aziatische mannen gemiddeld kleiner dan Westerse vrouwen?"
Eigenlijk zijn deze vragen vrij eenvoudig te beantwoorden. Dat is, als je de juiste gegevens en wat statistische techniekjes gebruikt.

En dus werkte ik me door wat boeken en zette mijn statistiek gereedschapskist gereed: Ben klaar voor wat statistische tovenarij!

Ik behandel vier onderwerpen:

Eerst antwoord op de meest elementaire vraag: Hoe lang zijn we gemiddeld?

Dit is de eenvoudigste methode om een groep te beschrijven: Het mathematisch gemiddelde: Je meet van een willekeurige selectie mensen alle personen, telt hun lengtes bij elkaar op en deelt dit door het aantal dat je gemeten hebt. Daarmee stel je de mathematisch gemiddelde lengte vast.
Zonder voorkennis verwacht je dat iedere persoon die geboren wordt, groeit naar deze lengte.
Willekeurige of structurele 'verstoringen' zorgen er echter voor dat mensen deze lengte niet halen of er voorbij groeien.

De gemiddelde lengtes voor mensen uit de USA, Duitsland, Japan en Nederland staan in de tabel hieronder.

Gemiddelde lichaamslengtes van mensen in centimeters:

Zo vinden we antwoord op de vraag: "Zijn Aziatische mannen kleiner dan Westerse vrouwen?"
Zoals je kunt zien in de tabel, zijn Japanse mannen gemiddeld een klein beetje groter dan Amerikaanse en Duitse vrouwen, maar het verschil is slechts 2,5 cm. Het is mogelijk om de kans uit te rekenen dat een willekeurige Japanner een willekeurige, maar langere vrouw ontmoet in Duitsland of Amerika, deze kans is 45%. Vandaar de indruk dat ze gemiddeld kleiner zijn.
De tabel toont echter ook dat Nederlandse vrouwen gemiddeld daadwerkelijk langer zijn.

De lengte van mensen varieert, net zoals ik en mijn vriendinnetje Jitka 40 centimeter in lengte schelen.

Statistici worden helemaal opgewonden als ze de variatie van een groep kennen of berekend hebben: Plotseling opent zich dan een wereld van betrouwbaarheidsintervallen en kansen.
Ik zal je eerst uitleggen wat statistische variatie is.

In het plaatje hierboven kun je zien wat er gebeurt als je mensen gaat opmeten en dit in een grafiekje weergeeft. Ieder persoon is verschillend in lengte. Deze verschillende gemeten lengtes zijn hierboven als pijltjes weergegeven. De meeste mensen hebben een lengte in de buurt van het gemiddelde. Enkele halen dit gemiddelde bij lange na niet of zijn juist veel groter.
Als je de lengteschaal vervolgens opdeelt in stukjes, en het aantal lengtes dat in zo'n stukje valt optelt, kun je een staafgrafiek maken.
Als je vervolgens door de toppen van deze staafgrafiek een lijn trekt krijg je een zogenaamde 'continue verdeling' in de vorm van een klok. Wiskundigen hebben voor deze klokvorm een functie gevonden die hem ongeveer volgt en die wordt bepaald door het gemiddelde en de variatie op het gemiddelde: De Normale Verdeling.
Het gemiddelde bepaalt de plaats van de punt, de lengte die de meeste mensen ongeveer hebben. De variatie bepaalt de breedte van de klok, ofwel of er veel erg kleine en erg grote mensen zijn.

Je kan met de gegevens van je meting en deze wiskundige formule vervolgens berekenen hoeveel mensen, bijvoorbeeld 90%, minimaal en maximaal een bepaalde lengte hebben. Dit geeft je een antwoord op de vraag: Stel ik neem 100 mensen, kleiner dan welke lengte zijn de 5 kleinste en groter dan welke lengte zijn de 5 grootste?
Dit is mogelijk door een aparte eigenschap van de normale verdeling, namelijk dat het oppervlak onder de grafiek in totaal precies gelijk is aan 1.

Als we de grootste en kleinste lichaamslengte van 95% van de bevolking willen weten kunnen we dat berekenen door een stuk van de grafiek te arceren, wiskundig heet dit: te integreren.
Bijvoorbeeld: Ik wil weten hoe groot 95% van de vrouwen in Japan is: Na wat reken werk blijkt dat de limieten van de grafiek waarvan 95% is gearceerd, 145 cm en 161 cm te zijn. Dus kunnen we concluderen dat 95% van de Japanse vrouwen tussen de 145 en 161 centimeter groot is.

Als je een groter gedeelte van de groep wil omvatten, worden meer kleinere en grotere mensen toegevoegd. Stel ik vroeg me af hoe groot 99% van de Japanse vrouw is, dan zou het antwoord zijn: Tussen 141 cm en 164 cm. Je ziet dat de grootste vrouw dan 3 centimeter groter is.

Waarom niet een interval van 100% van de mensen?
Het antwoord op die vraag is één van de statistische vreemdheden. De linker en rechter 'staart' van de klokvormige 'Normale Verdeling' gaan pas in het oneindige naar nul. Dit betekent dat je volgens de statistische theorie, en als je maar lang genoeg zoekt, mensen van 1 centimeter en mensen van 10 meter zou kunnen vinden. De kans daarop is echter nihil.
In de praktijk, als je de hele wereldbevolking gedurende de afgelopen 100 jaar zou doorvlooien, zou je inderdaad de extremen hebben kunnen vinden. De kleinste, volwassen mens die je zou hebben gevonden was een man van 56cm groot (Gul Mohammed, India, 1956-1992) en de grootste was een man van 268cm groot (Robert Wadlow, USA, 1918-1940), en dat op ongeveer 6 miljard mensen...

Intussen hebben we een antwoord gevonden op de vraag: Hoe groot is 95%, 97,5% en 99% van de populatie mensen in de USA, Duitsland, Japan en Nederland? Dit staat in de tabellen hieronder:

Betrouwbaarheidsintervallen voor Lichaamslengte in centimeters

Deze tabellen geven antwoord op de vraag: "Waarom maken ontwerpers die dingen allemaal zo klein?".
Sommige producten worden gemaakt om een bepaalde reeks van mensen van verschillend formaat te passen (zoals auto's, bedden, stoelen in vliegtuigen, enzovoorts) of worden gemaakt om een persoon van een bepaalde grootte te passen (zoals schoenen en kleren).
Fabrikanten kiezen ervoor om deze producten zo te maken, dat ze een meerderheid van de mensen past. Ze maken de producten niet extra groot of klein, omdat de producten van deze maten dan niet veel verkocht worden.

Auto-ontwerpers bekijken zo dus hoe groot hun auto moet zijn als 99% van de mensen erin moet kunnen passen. Stel dat het een Amerikaans bedrijf is dan zouden ze een auto bouwen voor de kleinste vrouw 1,47m en de grootste man 1,92m van 99% van de bevolking (te vinden in de bovenstaande tabel).
Zou deze auto geëxporteerd worden naar Nederland, dan zou hij te klein bevonden worden, aangezien de grootste man voor 99% van de bevolking 2,00m is.

Ver gezocht? Niet echt, want er zijn veel voorbeelden: Het beste voorbeeld is de oude Honda CRX, een kleine sportauto bedacht voor de Japanse markt, welke bij export letterlijk te klein bleek voor de Westerse kopers.
Een ander geval: Braun, een bekende Duitse scheerapparaten fabrikant exporteerde zijn scheermachines naar Japan en vonden daar uit dat het apparaat te groot was voor de meeste mannelijke Japanse handen.

Omdat fabrikanten altijd deze afweging maken en een maximum en minimum limiet aan hun range van maten leggen, passen producten soms niet. Dingen op maat laten maken bied dan soms soelaas.

De laatste en moeilijkst te berekenen maat: Het percentage van een groep mensen dat groter is dan een bepaalde lengte. Voordat je de tabellen met cijfers in duikt, even wat uitleg:
Aan de linkerkant staan de lichaamslengten.
In de tabelkoppen staan de namen van de verschillende landen.
In de hokjes staan vervolgens twee cijfertjes:

Verschijningsfrequentie lichaamslengte, in aantallen.

Japanners zijn redelijk wat kleiner, vandaar hier een aparte tabel:

Verschijningsfrequentie lichaamslengte, in aantallen.

Nu kunnen we antwoord geven op de vraag: "Ik ben een Amerikaanse van 1m86, ben ik erg groot?"
Als je naar de tabel kijkt, zie je voor USA, vrouwen, 185:
Aantal personen langer dan zij: 0,0002.
Aantal personen kleiner dan persoon met minimaal haar lengte 5.000.
Omdat 99,98% van de vrouwen in Amerika kleiner is dan zij, kun je concluderen dat ze inderdaad groot is.

Een andere vrouw postte dit berichtje in  alt.support.tall:

Erg groot volgens "JC Penney",

In hun catalogus "Speciaal voor lange mensen" staat geschreven:
Lange vrouwen ......... zijn 1m73 tot 1m80,
Extra lange vrouwen ... zijn 1m82 tot 1m88.

Ikzelf ben 1m91, dus vraag ik me af, Wat ben ik? Super Extra Lang?
Angie, USA

Laten we nog eens naar de tabel kijken: USA vrouwen (1m91):
Daar staat: "Zeldzaam". Dit betekent dat er minder dan één vrouw op de 10.000 1m91 groot is of groter. Dit is zelfs zo in Duitsland. Alleen in Nederland is er een klein aantal, namelijk één op 1429 vrouwen tussen 18 en 30 jaar die groter dan 1m91 zijn.

Gefeliciteerd Angie, je bent inderdaad Super Extra Lang.      *knipoogje*

Wie zijn de langste 0,1 0,01 of 0,001% van een bevolking? Deze vraag is vergelijkbaar met de vorige berekening, maar dan andersom berekend:
Zoals uitgelegd onder "Variaties in lichaamslengte" is het mogelijk om een 'kritische' waarde te berekenen door de oppervlakte onder de figuur te arceren:

Nu arceren we 99,9 99,99 en 99,999% van de grafiek en kijken hoe groot je zou moeten zijn om nog buiten deze groep te vallen, of in andere woorden, hoe groot je moet zijn om groter dan 99,9 99,99 of 99,999% van de bevolking te zijn?
Statistici noemen dit 'kritische' waarden omdat ze, als je aan het meten bent, maar heel weinig voorkomen.

In de tabel hieronder zie je de kritische waarden voor mannen en vrouwen in de USA, Duitsland, Japan en Nederland.
Voorbeeld: USA mannen 5000: 200,7.
Dit betekent dat voor Amerika, slechts één in 5000 mannen (0,02%) 2,00 meter is of groter.

Kritische waarden voor maximale lichaamslengte voor mensen in verschillende landen.

Alle gegevens van Amerika, Duitsland en Japan zijn afkomstig van Grandjean's boek "Fitting the Task to the Man" uit 1987 en voor Nederland van het Centraal Bureau voor de Statistiek, 1996, demografie.

Nederland is het land met de hoogst gemiddelde lichaamslengte. (Het langste ras mensen zijn de Masaï (Tutsi's) uit centraal Afrika.)

Gegevens
Gemiddelde lengte (mm); Standaard deviatie (mm)

Met behulp van deze gegevens en de z-waarden van de normale verdeling zijn alle bovenstaande gegevens te berekenen.

Een hele berg cijfertjes, maar ik hoop dat, samen met de uitleg, ik je een beetje een gevoel heb gegeven van hoe groot je in absolute zin, of in relatie tot andere mensen, bent.
Mocht je nog zitten met onbeantwoorde vragen, schrijf me een e-mail.
Zelf ben ik nog op zoek naar recentere gegevens (niet alleen gemiddelden, maar ook variaties) of gegevens van andere landen. (Heeft iemand cijfers van andere Europese, Afrikaanse, Amerikaans of wereld gemiddelden?).

Nieuwe informatie, verbazing, commentaar? Aarzel niet en schrijf: arjan2017@tallpages.com